Uma abordagem baseada na teoria matemática de curvas elípticas pode ser um caminho, muito mais eficiente, para criptografia (que está ligada aos conceitos de privacidade, confidencialidade e identidade utilizadas no comércio eletrônico e de comunicações seguras) que será capaz de reforçar a segurança contra o cibercrime e eventuais ataques terroristas através da Internet.
O Sistema RSA (introduzido por Rivest, Shamir, e Adlement em 1977) se baseia, para sua segurança, sobre a dificuldade de se trabalhar com divisão de grandes inteiros. Embora tenha um bom desempenho até agora, o nível de proteção que oferece tem sido enfraquecido pelos constantes esforços no desenvolvimento de métodos eficientes para quebrá-lo.
Os cientistas agora dizem que a teoria matemática de curvas elípticas podem revelar-se útil no desenvolvimento de criptografia mais eficiente, capaz de oferecer a melhor combinação de segurança e eficiência de processamento. Curvas elípticas são equações com duas variáveis, digamos, x, y, em que ambos x e y são elevados a potência de dois ou mais.
A teoria das curvas elípticas desempenhou um papel importante na solução do famoso problema, O Último Teorema de Fermat, no início da década de 1990 e, ironicamente também tem sido explorada para desenvolver ataques à criptografia RSA.
